Question

在等比数列{an}中，an＞0，且an+2=an+an+1，则该数列的公比q=______

在等比数列{an}中，an＞0，且an+2=an+an+1，则该数列的公比q=______．

Answer 1

∵等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a_n+2=a_n+a_n+1，
∴a1qn+1=a1qn-1+a1qn，
∴q²=1+q，解得q=

1± 5

2

，
又∵q＞0．
∴q=

1+ 5

2

．
故答案为

1+ 5

2

．