Question

大家来解一道奥数题-

有蜘蛛、蜻蜓蝉三种昆虫。蜘蛛8腿\蜻蜓6腿2对翅\蝉6腿1对翅。现在共有腿128只，翅膀13对，这三种昆虫各有几只？

不要方程！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
少了一个条件
SORRY
有蜘蛛、蜻蜓蝉三种昆虫共13只。蜘蛛8腿\蜻蜓6腿2对翅\蝉6腿1对翅。现在共有腿128只，翅膀13对，这三种昆虫各有几只？

Answer 1

蜻蜓和蝉共有13对翅膀，所以蜻蜓和蝉共有至少7只，最多13只。
128/8=16
蜘蛛的指数等于128-6乘以蜻蜓和蝉的总数，128整除8，所以6乘以蜻蜓和蝉的总数也要整除8，即蜻蜓和蝉的总数要能整除4，所以蜻蜓和蝉的总数是8或12
当蜻蜓和蝉的总数是8时，有蜻蜓5只，蝉3只，蜘蛛有（128-6*8）/8=10只
当蜻蜓和蝉的总数是12时，有蜻蜓1只，蝉11只，蜘蛛有（128-6*12）/8=7只

所以有蜻蜓5只，蝉3只，蜘蛛10只或有蜻蜓1只，蝉11只，蜘蛛7只

如果有蜘蛛、蜻蜓蝉三种昆虫共13只，那么就没有答案了。
13只全是蜘蛛的时候腿最多也就13*8=104<128
所以没答案

Answer 2

翅膀13对，所以蝉肯定是奇数，
蝉1时，蜻蜓6，共有腿42，剩余腿: 86不能被8整除，排除
蝉3时，蜻蜓5，共有腿48，剩余腿: 80可以被8整除，蜘蛛10
蝉5时，蜻蜓4，共有腿54，剩余腿: 74不能被8整除，排除
蝉7时，蜻蜓3，共有腿60，剩余腿: 68不能被8整除，排除
蝉9时，蜻蜓2，共有腿66，剩余腿: 62不能被8整除，排除
蝉11时，蜻蜓1，共有腿72，剩余腿: 56可以被8整除，蜘蛛7
蝉13时，没有蜻蜓，排除

所以答案有两个:
蝉3时，蜻蜓5，蜘蛛10
蝉11时，蜻蜓1，蜘蛛7

Answer 3

1：假设18只昆虫都是蜻蜓，那么共应当有腿18×6=108（条），比实际的总腿数少了 116-108=8（条），因为每只蜘蛛比每只蜻蜓多2条腿，蝉的腿数与蜻蜓相等，所以可算出蜘蛛的只数是

8÷2=4（只）

这样，蜻蜓与蝉共18-4=14（只），共有翅膀20对。假设14只全为蜻蜓，共应当有翅膀14×2=28（对），比实际的翅膀数多出28-20=8（对），因为每只蝉比每只蜻蜒多出1对翅膀，所以可算出

蝉的只数为

（28-20）÷1=8（只）

蜻蜒的只数：14-8=6（只）解法2： 蜘蛛的只数：

（116-18×6）÷（8-6）=4（只）

蝉的只数：

〔（18-4）×2-20〕÷（2-1）=8（只）

蜻蜒的只数：

18-4-8=6（只）

答：蜘蛛4只，蜻蜒6只，蝉8只。

Answer 4

都是错的，肯定蝉是奇数，否则翅膀不对
由于翅膀的问题，蜻蜓最多有六种选择，就是从一到六
分别试下，1蜻蜓，11蝉，共72腿，剩56，是8的倍数可以
2蜻蜓，9蝉，66腿，剩62，不是8倍数，不是
3蜻蜓，7蝉，60腿，剩68，不是8倍数，不是
4蜻蜓，5蝉，54腿，剩74，不是8倍数，不是
5蜻蜓，3蝉，48腿，剩80，是8倍数，可以
6蜻蜓，1蝉，42腿，剩86，不是8倍数，不是
我没有简单办法计算，还是高手指点下简便方法吧···
不能用方程···

Answer 5

多种答案：
假设蜻蜓为1只，那么可得蝉11只，蜘蛛7只
蜻蜓为2只，那么可得蝉9只，蜘蛛8只