Question

（2011?安徽二模）如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小

（2011?安徽二模）如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块以与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块以一冲量使其获得v0=3gR的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力；（3）小滑块b最终落到轨道上何处．

Answer 1

（1）a与b碰撞达到共同速度时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大．设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得：
2mv₀=3mv                   ①
由机械能守恒定律得：

1

2

?mg

v

2 0

＝

1

2

? 3mv2+Epm       ②
联立①②解得：E_pm=3mgR．   
故a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能为：E_pm=3mgR．   
（2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动．设此时a、b的速度分别为v₁、v₂，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：
2mv₀=2mv₁+mv₂

1

2

?2m 

v

2 0

 ＝

1

2

?2m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

解得：v2＝4

gR

滑块b到达B时，根据牛顿第二定律有：
FN?mg＝m

v 2 2

R

解得：F_N=17mg
故根据牛顿第三定律滑块b在B点对轨道的压力为

F

/ N

＝17mg，方向竖直向下．
（3）设b恰能到达最高点C点，且在C点的速度为v_C，此时轨道对坏块的弹力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律：
mg＝m

v 2 C

R

解得vC ＝

gR

再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为

v

/ C

，由机械能守恒得：

1

2

m

v

2 2

＝2mgR+

1

2

m

v

/2 C