Question

已知实数x，y满足条件x?y+2≥0x+y?4≥02x?y?5≤0，则z=|x+2y-4|的最大值为______

已知实数x，y满足条件x?y+2≥0x+y?4≥02x?y?5≤0，则z=|x+2y-4|的最大值为______．

Answer 1

画出可行域如图阴影区域：
由

x?y+2＝0 2x?y?5＝0

得A（7，9）
由

x+y?4＝0 2x?y?5＝0

得B（3，1）
设u=x+2y-4，则u可看作是一条斜率为-

1

2

的动直线，由图数形结合可知，当直线过点A（7，9）时，u最大为7+2×9-4=21
当直线过点B（3，1）时，u最小为3+2×1-4=1
∴1≤u≤21
∴1≤z=|u|≤21
∴z=|x+2y-4|的最大值为21
故答案为 21