Question

一道数学建模题，快来帮帮我啊！！

题目：要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
并不是我想去研究，而是我的期末考试题啊！请大家帮帮我啊

Answer 1

还是以2楼的为基础，假设所有的雨点都是静止的。人好比向斜上方运动，要经过一个柱体的空间。
将雨的速度调转，做一个大小相等，方向相反的速度加到人的身上。将这两个速度加成作为人的速度x。用人从a点跑到b点的时间当作人在运动的时间t。t和x相乘就决定了上面所说的柱体的高。

底面是人与雨的接触面积。
以与上面所得的合成速度想垂直的平面为平面A。人跑动时在平面a上的投影就是接触面积。（如果假设人是一个长方体，可以假定长宽高，再知道平面A的角度，这个投影面就就很好求了）

这样，这个柱体的体积就出来了。计算不同速度下柱体的体积就可以说明问题了。

Answer 2

这就是一个建模的问题。
你可以这么想：
1、先考虑人正面的淋雨量：
从侧面看
考虑雨水是不动的，
人有一个向前走的速度v，还有一个向上运动的速度u。
u是不变的
在v改变的情况下
水平方向通过相同的距离，一个线段（人）所经过的面积是改变的
算一下这个平行四边形的面积用v表示出来就可以了。
2、人头顶的淋雨量，这个容易算

然后一加就可以了。

Answer 3

楼上的想法是对的，但是没有考虑到雨水的方向问题，要把雨水方向分解为人运动方向和与人运动垂直方向来考虑。

在人运动垂直方向上，淋雨量（无论侧面还是头顶）与人的速度无关，只与时间t有关。

在人运动方向上，淋雨面积随速度变化，变大变小要看两个速度矢量合成后的相对淋雨面积，前面和头顶的结论是不一样的。另外就是时间t的关系。

所以，最后淋雨量的变化要看雨水的相对于人的方向。若一直是迎面雨水，不考虑头顶淋雨，总的淋雨量是没有变化的。

Answer 4

这种显而易见、小孩都知道的废话式的问题少花时间去研究，多花些时间研究一些有实际作用的问题或者难题（比如现在燃料紧张，怎么去找新能源？太阳能、煤、油的转化率现在还很低，怎样提高其利用率？或者有些问题很多人都不知道怎么回事）。