设全集U=R,集合A={x|-1<x<3},B={y|y=2x},x∈(-∞,2],C={x|a<x<a+1}.(I)求B,并求(?UA)∩
设全集U=R,集合A={x|-1<x<3},B={y|y=2x},x∈(-∞,2],C={x|a<x<a+1}.(I)求B,并求(?UA)∩(?UB);(II)若C?(A...
设全集U=R,集合A={x|-1<x<3},B={y|y=2x},x∈(-∞,2],C={x|a<x<a+1}.(I)求B,并求(?UA)∩(?UB);(II)若C?(A∩B),求实数a的取值范围.
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(I)∵函数y=2x 在(-∞,2]上单调递增
∴B=(0,4].(2分)
∵A={x|-1<x<3}
∴?UA=(-∞,-1]∪[3,+∞)
又∵B=(0,4]
∴?UB=(-∞,0]∪(4,+∞)
∴(?UA)∩(?UB)=(-∞,-1]∪(4,+∞)(6分)
(II)∵A={x|-1<x<3} B=(0,4]
∴A∩B=(0,3)(8分)
又∵C={x|a<x<a+1}且C?(A∩B)
∴
?0≤a≤2(11分)
故实数a的取值范围为:0≤a≤2.(12分)
∴B=(0,4].(2分)
∵A={x|-1<x<3}
∴?UA=(-∞,-1]∪[3,+∞)
又∵B=(0,4]
∴?UB=(-∞,0]∪(4,+∞)
∴(?UA)∩(?UB)=(-∞,-1]∪(4,+∞)(6分)
(II)∵A={x|-1<x<3} B=(0,4]
∴A∩B=(0,3)(8分)
又∵C={x|a<x<a+1}且C?(A∩B)
∴
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故实数a的取值范围为:0≤a≤2.(12分)
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