Question

已知函数f（x）=2?|x?2|，0≤x＜42x?2?3，4≤x≤6，若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2）

已知函数f（x）=2?|x?2|，0≤x＜42x?2?3，4≤x≤6，若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1?f（x2）的取值范围是（　　）A．[0，1）B．[1，4]C．[1，6]D．[0，1]∪[3，8]

Answer 1

当0≤x₁＜4≤x₂≤6时，因为f（x₁）=f（x₂），由f（x₁）=f（x₂）=1或f（x₁）=f（x₂）=2，得到x₁的取值范围是[1，3]，
所以x₁?f（x₂）=x₁?f（x₁）=x₁（1-|x₁|-2）=

x12，1≤x＜2 ?x12+4x1，2≤x＜3

，即x₁f（x₂）的范围是[1，4]．
故选B．