Question

已知：如右图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BC于E交BD于G，FG∥AC交BC于点F，连结DF。

求证：DF⊥BC

Answer 1

证明：连接AF交BD于点M
EF/EC=EG/AE
EF/EG=EC/AE

EC/AE=AE/BE
所以EF/EG=AE/BE
EF/AE=EG/BE
又因为三角形AEF和三角形BEG都是直角三角形
所以AEF相似于BEG
所以FAE=FBD
因为FAE+AFE=90
所以FBD+AFB=90
所以AF垂直于BD
因为AMB=FMB=90 ABD=DBF BM=BM
所以三角形AMB和FMB全等
所以AB=BF
又因为BD=BD FBD=ABD
所以ABD全等于BDF
所以BDF=DAB=90
所以DF垂直于BC