Question

在三角形ABC中2B=A+C,b^2=ac,证明ABC为等边三角形

Answer 1

在三角形ABC中2B=A+C,b^2=ac,证明ABC为等边三角形

证明：在三角形ABC中2B=A+C
A+B+C=180°，所以B=60°

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-ac)/2ac
=(a-c)^2/2ac+(1/2)
=1/2
所以a=c,
所以A=C，又因为B=60°
所以A=B=C=60°，所以三角形ABC是等边三角形

希望我的回答您能满意！祝你学习进步！

Answer 2

证明：
2B=A+C=180°-B，则B=60°，A+C=120°
则由余弦定理可知：
cosB=cos60°=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2
化简得a^2+c^2-2ac=0，则(a-c)^2=0，则a=c，
则A=C=60°，即ABC为等边三角形。

Answer 3

2B=A+C,A+C+B=180
所以，B=60
∵b^2=ac, B=60º ①,
由余弦定理得:
b²=a²+c ²-2accos60º=a²+c ²-ac ②,
将①代入②,并化简得:(a-c)²=0,
∴a=c ,
根据①可得:a=b=c,
所以三角形ABC是等边三角形.
祝你学习进步！