Question

设函数f∈C[a,b],且f([a,b])包含于[a,b],则f(x)至少有一个不动点

Answer 1

f(a),f(b)∈f([a,b])，因此f(a),f(b)∈[a,b]，因此f(a)-a>=0，f(b)-b<=0。由于f(x)连续，f(x)-x也连续，因此必存在x0∈[a,b]使f(x0)-x0=0，即x0是f(x)的不动点。