Question

存在整数a,b,c使等式(x-a)(x-2008)+2=(x+b)(x+c)对任何实数x都成立,则2a+b+c的值为

存在整数a,b,c使等式(x-a)(x-2008)+2=(x+b)(x+c)对任何实数x都成立,则2a+b+c的值为

Answer 1

等式(x-a)(x-2008)+2=(x+b)(x+c)对任何实数x都成立
可取三组值x＝0，x＝1和x＝－1
则可得三个方程
2008a＋2＝bc 1式
2007（a－1）＋2＝（b＋1）（c＋1） 2式
2009（a＋1）＋2＝（b－1）（c－1） 3式

1式减2式得a＋b＋c＝－2008
不知你是否少了个（）

Answer 2

等式两边展开得 x^2-(2008+a)x+2008a+2=x^2+(b+c)x+bc
若该式对任何实数x都成立则-(2008+a)=b+c 2008a+2=bc
不好意思 做不出来了