请问这道不定积分题怎么做、？求详细过程、谢谢
2个回答
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设x=atant，
则dx=asec²tdt
原式=1/a²·∫sect/tan²tdt
=1/a²·∫cost/sin²tdt
=1/a²·∫1/sin²td(sint)
=-1/a²·1/sint+C
=-1/a²·√(a²+x²)/x+C
=-√(a²+x²)/(a²x)+C
则dx=asec²tdt
原式=1/a²·∫sect/tan²tdt
=1/a²·∫cost/sin²tdt
=1/a²·∫1/sin²td(sint)
=-1/a²·1/sint+C
=-1/a²·√(a²+x²)/x+C
=-√(a²+x²)/(a²x)+C
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