Question

高中数学椭圆部分，按步骤继续往下，面积是二分之根二，但是求不出来。请学霸帮忙，谢谢

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Answer 1

解：无须求点P的坐标，而且这样算也错，OP与椭圆有两交点，不能咬定P的坐标为正数，而不取负值。其实，△EPF边EF上的高等于平行线EF与OP之间的距离
S²=k²(2-4k²)/(1/2+k²)²
=k²(2+4k²-8k²)/(1/2+k²)²
=4k²(1/2+k²)/(1/2+k²)²-8k^4/(1/2+k²)²
=4k²/(1/2+k²)-8[k²/(1/2+k²)]²
=4/(1/2k²+1)-8[1/(1/2k²+1)]²
令T=1/(1/2k²+1) (0<T<1)
则S²=4T-8T²
=-8(T²-T/2)
=-8(T-1/4)²+1/2
当T=1/4时，S²取得最大值1/2
此时，1/(1/2k²+1)=1/4，所以k²=1/6
当k²=1/6时，△EPF面积有最大值，最大值等于√2/2

追问

您好，很感谢您的解答。我还有几个问题。无论p取正值还是负值，点p到e f的距离，都是相等的，我这种方法为什么错了我还是不太明白。您能详细的告诉我吗？谢谢。

追答

因为方程有两个解(两根)，只写出其中一根，容易让人误解。如果，要以点到直线距离来算的话，就要再举例点P′(直线OP与椭圆另一交点，其横,纵坐标都与点P的成相反数)点P到EF距离可以看成OP与L之间的平行距离d=|C1-C2|/√(A²+B²)

追问

我知道，我哪个地方错了，谢谢你。

我均值不等式用错了。