Question

第五题，我想知道为什么。我想知道证明极限在区间上连续的所有方法。

Answer 1

一般如果是非分段函数
只要看它的定义域，没有间断点的都是连续函数。
像y=1/x这种，x=0是间断点，说明这个函数不是连续的。
但是如果是分段函数
像y=x x≤0
y=0 x＞0
x=0属于间断点
如果在x=0处，左极限=右极限，那么该点属于可去间断点，仍然连续。
这个函数左极限=lim x→0- y=lim x=0
右极限=0
所以这个分段函数是连续的。
但是如果变成
y=x x≤0
y=1 x＞0
这个函数就是不连续的，你可以画图，也可以求极限，看得出x=0是跳跃间断点。
还有一种情况，y=sinx/x
明显x=0是间断点，但是lim x→0 sinx/x=1
所以只要补充定义y=1 (x=0)，则这个函数也是连续的。

追问

谢谢老师。