Question

一道大一，关于求复合函数隐函数的题

一道大一，关于求复合函数隐函数的题小学妹实在不会了，请各位学长学姐大神帮忙解答一下吧，谢谢啦

Answer 1

解：
分析，用隐函数方法也能求，直接求也可以！
根据题意，对原等式求关于x的偏导数：
3z²·(∂z/∂x)-[3yz+3xy·(∂z/∂x)]=0
∂z/∂x =yz/(z²-xy)
同理可得：
∂z/∂y=xz/(z²-xy)
∂²z/∂x∂y
=∂(∂z/∂x)/∂y
={[∂(yz)/∂y]·(z²-xy)-yz[∂(z²-xy)/∂y]}/(z²-xy)²
={[z+y(∂z/∂y)]·(z²-xy)-yz[2z·(∂z/∂y)-x]}/(z²-xy)²
={[z(z²-xy)+xyz]·(z²-xy)-yz·[2xz²-x(z²-xy)]}/(z²-xy)³
=[(z^5)-xyz-2xyz³-xyz³+x²y²z]/(z²-xy)³