Question

高手，函数光滑且连续是可导的什么条件

Answer 1

必要但不充分条件。
函数如果可导，则必然连续且处处有切线，所以也光滑。
所以是必然条件。
但是连续且光滑，只能说明处处有切线。如果切线垂直于x轴的话，那么切线没有斜率，仍然不可导。
例如函数y=x的3次方根，这个函数在x=0点处连续且光滑，有切线。切线是y轴，垂直于x轴，切线没有斜率，在x=0点处不可导。
所以不充分。