Question

【线性代数】用配方法将二次型f(X1,X2,X3)=X1^2+2X3^2+2X1X3化为标准型，并写出变换矩阵

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(X1,X2,X3)
=X1^2+2X3^2+2X1X3
=(X1+X3)^2+X3^2
令Y1=X1+X3
Y2=X2
Y3=Y3
则
f(X1,X2,X3)
=Y1^2+Y3^2
=g(Y1,Y2,Y3)

X=PY
其中变换矩阵P是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1