Question

差倍问题的小学奥数

圆圆对方方说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”方方回答说：“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。”请问圆圆和方方分别有多少钱？ （不能列方程解）！如何思考阿？

Answer 1

(1) 如图(1),原来甲和乙的总钱数不变.所以用一条线段表示甲和乙的钱数和。
(2) 根据甲对乙说:"你给我100元,我的钱将比你多1倍.说明乙给甲100元，甲的钱是乙的2倍，因此总钱数是乙的3倍。如图（2）。
(3) 根据乙回答说:"你只要给我10元,我的钱就比你多5倍."说明甲给乙10元后，乙的钱数是甲的（5+1）倍。因此总钱数是甲的7倍。
(4) 总钱数既是乙的3倍，又是甲的7倍，所以总钱可以看作3*7=21份。
(5) 将图（2）的份数都扩大7倍，得到图（4）。
(6) 将图（3）的份数都扩大3倍，得到图（5）
(7) 比较图（4）和图（5）可以看作（10元+100元）对应的是21-3-7=10份。
列式是（10+100）/（21-3-7）—21=210（元）
乙原有210/3+100=170（元）
甲原有210-170=40（元）
图
http://blog.sina.com.cn/main/html/showpic.html#url=http://album.sina.com.cn/pic/48ef377d02000g96

解法2:分数解法。
甲给乙钱，乙给甲钱，但钱的总数不变，以它为突破口来解题。
从甲说的话来判断，乙的钱少100元，占总钱数的1/3；从乙的话来判断，甲的钱少10元，占总钱数的1/7。最终100+10=110元对应的分率是1-1/3-1/7=11/21，所以总钱数=110/（11/21）=210元。

Answer 2

如果列方程的话问题很简单，设圆圆有x元，方方有y元，则可以得到如下两方程：
2(x-100)=y+100
x+10=6(y-10)
解方程组得x=170，y=40，即圆圆有170元，方方有40元。

如果不列方程的话，我觉得就是要一点一点的推导，试值，就是：
从题中很容易可以看出圆圆的钱比方方多，而且圆圆的钱多于100，方方的钱少于100，因此从方方的钱试起，按20、30、40....来试，发现方方的钱是40时刚好满足条件，此时圆圆的钱为170元。

我觉得对于小学奥数来说，试值有时是非常好的方法，尤其对于填空和选择题来说，能提升答题的速度。

Answer 3

我们先让圆圆给方方10元，这时方方有1+5=6份，圆圆有1份，一共是7份。
这时让方方把10元还给圆圆，并加上自己的100元，一共是110元给圆圆。
圆圆便有了1+1=2份，方方有1份，一共是3份。
原来圆圆有1/7，现在有2/3（如果不会分数也可统一成最小公倍数21来做）。2/3-1/7=11/21对应110元，那么单位1便是110/（11/21）=210元（一共的钱）。圆圆有210*（2/3）-100=40元，方方有210-40=170元。

Answer 4

现在的小孩子都好有钱。。

Answer 5

你是猪

Answer 6

第一个条件，各拿出1个，这个可以简化的。
你把拿出来一个后的数目当成“原本”的做即可。
因为第二个条件也是拿出相同多个的。
所以“原来”，第一堆是第三堆的3倍。而且拿出相同多的个数，它们的差是不变的。
如果这个差是a
那么第二堆“原来”有
a/2个，第一堆有1.5a个。
而第一堆剩34个，是拿出1.5a－34个，所以第二堆剩下
a/2-(1.5a-34)=34－a个。
那么第三堆剩下
17-a/2个，第三堆原来有
a-17个
所以“原来”总数是a/2+
1.5a+a－17个
可见，a越大原来的总和越大。
而a最大的可能就是第2堆剩下2个，第3堆剩下1个，a=32
所以“原来”的总和是48+16+15＝79个
实际的总和是79+3=82个