Question

高中数学题数列

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Answer 1

题抄错了应该是S[n+1]=S[n]+3(n+1)/n ×a[n]
S[n+1]=S[n]+a[n+1]
所以 a[n+1]=3(n+1)/n ×a[n]
a[n+1]/(n+1) =3 a[n]/n
a[n]/n为公比3的等比数列，a[n]/n=3^(n-1) a[1]/1
a[n]=n×3^(n-1)
S[n]=1+2×3+3×3^2+4×3^3+...+n×3^(n-1)
3S[n]=3+2×3^2+3×3^3+4×3^4+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3^n
相减可得到2S[n]=-1-3-3^2+。。。-3^（n-1）+n×3^n
=-(3^n-1)/2+n×3^n
S[n]=(n/2)×3^n-(1/4)(3^n+(1/4)