Question

高中数列数学题

已知数列｛an}的通项公式是an=4n-25,求数列｛an}前多少项之和最大，并求此最大值
（可能题目所给的通项公式有点问题，但只求方法，谢谢）

Answer 1

通项公式为an=pn+q形式 的数列是等差数列， 根据通项公式an=4n-25用求公差公式 d=an-an-1 把d求出来(d=4)， 然后求出来a1 (a1=-21)
设数列｛an}的前n项之和最大, 则，
根据等差数列的前n项和公式有：
sn=n*a1+n*(n-1)*d/2
将a1, d 代入以上等式，整理后可以得到关于n的一个二次函数， （n是自变量，sn 是n的函数）
得到的二次函数图像开口向下。
再用求抛物线的顶点坐标公式（-b/2,(4ac-b^2)/4a)求定点坐标。( 也可以把二次函数配方后直接得抛物线的到顶点坐标）
得到的n的值（顶点的横坐标）可能是正数，也可能是负数，（负数根舍去）也可能是分数，要是不是正整数的话四舍五入。
顶点的纵坐标就是我们要所求的最大值。
希望对你有帮助！

Answer 2

已知an求sn 这类问题有通解。
an是等差数列
sn有公式=(A1+An)N/2
这时sn求出来应该是个二次函数，开口向下
求出定点坐标，横坐标是第几项，纵坐标是最大值
希望能帮到你

Answer 3

我不算出答案也OK吧。如果是求等差数列前N项和最大值，那么一般到某项后a会为负数，所以只要求出是第几项，然后算出之前几项之和就是最大值。（代入求和公式，这个会？）如果无论到第几项都不会为负，又没有范围，就不会有最大值。 相同的，如果是求最小值，就算出到第几项为正，求出之前几项的和。
慢慢领会。

Answer 4

等差数列先求通项,通项公式为an=a1+(n-1)d ， 根据通项公式an=4n-25=4(n-1)-21, 把d求出来d=4，a1=-21
sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=2n^2-23n
二次函数求最大值，其中n>0

Answer 5

递增数列算不出的~~~只有递减数列才可以~~~~从小于0的那一项前面 所有加起来就最大~~~不含小于0项