Question

一道高中的解三角形的题目 我想问的是最后一步的化简是怎么得到的

一道高中的解三角形的题目
我想问的是最后一步的化简是怎么得到的sin²(A+B)/2=［1-cos(A+B)］/2=(1+cosC)/2
这步的详细化

Answer 1

如上图。

Answer 2

用到了两个公式：
二倍角公式：cos2α=1-2sin²α
诱导公式：cos(π-α)=-cosα
知道这两个公式，题目中的化简过程就非常简单了。
由二倍角公式，本题中的2α为A+B
cos(A+B)=1-2sin²[(A+B)/2]
sin²[(A+B)/2]=[1-cos(A+B)]/2
又A+B+C=π，A+B=π-C
cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC
因此，sin²[(A+B)/2]=[1-cos(A+B)]/2=(1+cosC)/2
再把cosC=¾代进去计算就可以得到⅞了。
本题考查的是对三角函数公式的掌握和运用能力。

Answer 3

三角函数基本公式书上有