AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 求证AD垂直平分EF。
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（设AD与EF相交于点G）
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴ED=FD，∠ADE=∠ADF
又DG=DG
∴△EDG≌△FDG(SAS)
∴∠EGD=∠FGD=90°，EG=FG
∴AD垂直平分EF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴ED=FD，∠ADE=∠ADF
又DG=DG
∴△EDG≌△FDG(SAS)
∴∠EGD=∠FGD=90°，EG=FG
∴AD垂直平分EF
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