在三角形ABC中，AD是角平分线，DE垂直于AB于点E,DF垂直AC于点F求证AE等于AFDA平分角EDF
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解：（1）DE=DF．
理由如下：
过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，
∴∠DFN=∠AED
∴△DME≌△DNF（AAS），
∴DE=DF；
（2）不一定成立．
如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立，
经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，
所以不一定成立．
理由如下：
过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，
∴∠DFN=∠AED
∴△DME≌△DNF（AAS），
∴DE=DF；
（2）不一定成立．
如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立，
经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，
所以不一定成立．
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