在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直于AB于点E,DF垂直AC于点F求证AE等于AFDA平分角EDF
1个回答
展开全部
解:(1)DE=DF.
理由如下:
过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,
∴∠DFN=∠AED
∴△DME≌△DNF(AAS),
∴DE=DF;
(2)不一定成立.
如图,若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立,
经过(1)的证明,若在垂线段上或两侧则成立,
所以不一定成立.
理由如下:
过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,
∴∠DFN=∠AED
∴△DME≌△DNF(AAS),
∴DE=DF;
(2)不一定成立.
如图,若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立,
经过(1)的证明,若在垂线段上或两侧则成立,
所以不一定成立.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询