Question

如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别是E,F，连接EF，EF与AD交于点G...

如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别是E,F，连接EF，EF与AD交于点G.证明：AD垂直于EF

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画图不是很标准啊，凑合着用吧，跪求解啊

Answer 1

AD是三角形ABC的角平分线
DE垂直于AB，DF垂直于AC
则DE=DF
在直角三角形ADE与直角三角形ADF中

DE=DF
AD是公共边

所以直角三角形ADE≌直角三角形ADF
AE=EF

因此三角形ADF是等腰三角形， AD是AD是角DAF的平分线
所以AD⊥EF

Answer 2

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴AE＝AF
∵AG＝AG
∴△AEG≌△AFG （SAS）
∴∠AGE＝∠AGF
∵∠AGE+∠AGF＝180
∴∠AGE＝∠AGF＝90
∴AD⊥EF

Answer 3

∵AD平分∠BAC
DE⊥AB，DF⊥AC即∠AED=∠AFD=90°
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE
∴∠AED-∠DEF=∠AFD-∠DFE
即∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∵AG平分∠EAF
∴AG⊥EF
即AD⊥EF(等腰三角形底边的高、中线和顶角的平分三线合一）