如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交于点G...
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交于点G.证明:AD垂直于EF急急急急急急急急画图不是很标准啊,...
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交于点G.证明:AD垂直于EF
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画图不是很标准啊,凑合着用吧,跪求解啊 展开
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∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD (AAS)
∴AE=AF
∵AG=AG
∴△AEG≌△AFG (SAS)
∴∠AGE=∠AGF
∵∠AGE+∠AGF=180
∴∠AGE=∠AGF=90
∴AD⊥EF
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD (AAS)
∴AE=AF
∵AG=AG
∴△AEG≌△AFG (SAS)
∴∠AGE=∠AGF
∵∠AGE+∠AGF=180
∴∠AGE=∠AGF=90
∴AD⊥EF
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∵AD平分∠BAC
DE⊥AB,DF⊥AC即∠AED=∠AFD=90°
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE
∴∠AED-∠DEF=∠AFD-∠DFE
即∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∵AG平分∠EAF
∴AG⊥EF
即AD⊥EF(等腰三角形底边的高、中线和顶角的平分三线合一)
DE⊥AB,DF⊥AC即∠AED=∠AFD=90°
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE
∴∠AED-∠DEF=∠AFD-∠DFE
即∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∵AG平分∠EAF
∴AG⊥EF
即AD⊥EF(等腰三角形底边的高、中线和顶角的平分三线合一)
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