求下列全微分的原函数(x^2+2xy+y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy
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设P(x,y)=x²+2xy+y²,Q(x,y)=x²-2xy-y²
因为∂P/∂y=2x+2y,∂Q/∂x=2x-2y,只有当y=0时才成立∂P/∂y=∂Q/∂x,所以所求函数的定义域为整个x轴
设du=(x²+2xy+y²)dx+(x²-2xy-y²)dy,要求出u,因为y=0,dy=0,那么全微分只剩下du=x²dx这一部分,所以u=x³/3+C
因为∂P/∂y=2x+2y,∂Q/∂x=2x-2y,只有当y=0时才成立∂P/∂y=∂Q/∂x,所以所求函数的定义域为整个x轴
设du=(x²+2xy+y²)dx+(x²-2xy-y²)dy,要求出u,因为y=0,dy=0,那么全微分只剩下du=x²dx这一部分,所以u=x³/3+C
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