Question

一元三次方程怎么证明只有一个实根

如图

Answer 1

利用常数项约数判根法知x＝－3是该一元三次方程的一个根。
要证明它只有一个根：如果你是高中生，求导即可；如果你是初中生，在方程两边同时除以x后数形结合即可。

追问

3不是根，求导的话是令f'（x）＝0？

3不是根，求导的话是令f'（x）＝0？

追答

－3才是根。

对高中生：令f'（x）＝0，得到下图两点的横坐标。

验证f(x2)>0即可。

其实这个题用初中的解决更简单的。

Answer 2

我认为这个命题是正确的，因为设ax^3+bx^2+cx+d=0 A=a^2-3ac,B=bc-9ad,C=c^2-3bd，Δ=B^2－4AC 当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。所以一元三次方程有三个或一个实根但也可能其中两根相等