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计算由碰斗曲面z=x²+y²+1,x=0,y=0,x=4,y=4所围成立体的面积
解:底面积S₁=4×4=16; 茄埋侧面积:y=0时z=x²+1;故左侧面积S₂:
S₂=∫[0,4](x²+1)dx=[(1/3)x³+x][0,4]=(64/3)+4=72/3=24;
当x=0时z=y²+1.故后侧面积S₃=S₂=24;
当颤吵蚂x=4时z=17+y²;故前侧面积S4=∫[0,4](17+y²)dy=[17y+(1/3)y³][0,4]=98+(64/3)=358/3
当y=4时z=17+x²;故右侧面积S5=S4=358/3;
曲顶面积S6:
∴总面积S=S₁+2S₂+2S4+S6=16+2×24+2×(358/3)+32/3=64+(748/3)=940/3;
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