Question

求这个幂级数的和函数

求这个幂级数的和函数请写出过程谢谢

Answer 1

这是过程

追问

你好 前两步n=1是怎么变成n=0的？

再问下幂级数合并那块为什么1/1-t上面还要乘个t那个t是哪来的？

追答

n一直是从1开始的

那是从1开始，这是利用等比数列求和公式

Answer 2

s(x) =(x-1)∑(n:1->∞) n(x-1)^(n-1)
consider
1/(1-t) = 1+t+t^2+...+t^n+...
两边求导
1/(1-t)^2 = 1+2t+3t^2+...+nt^(n-1) +....
t/(1-t)^2 = t+2t^2+3t^3+...+nt^n +....
t=x-1
(x-1)/(2-x)^2 =(x-1)+2(x-1)^2+3(x-1)^3+...+n(x-1)^n +....
s(x)
=(x-1)∑(n:1->∞) n(x-1)^(n-1)
=(x-1)/(2-x)^2