Question

已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4,BC=7,求∠B.(用两种方法）各位回答一下好不咯？

Answer 1

(1)分别过点A、点B向DC作高，交DC于点E、F
因为，AB=EF=4，DE=FC=（DC-EF）/2=1.5
(利用等腰梯形ABCD及相似三角形自己证)
所以FC=1.5,BC=AD=3
又因为在直角三角形BFC中,sin∠FBC=FC/BC=1.5/3=1/2
所以，∠FBC=30度
∠B=90度+30度=120度
(2)过A点作AH‖CD交BC于H
则AH=CD=AB=4,
CH=AD=3
∴BH=BC-CH=7-3=4
∴AB=AH=BH
∴∠B=60°

Answer 2

方法一
过点A和点D分别作BC边的垂线
交BC边于点E和F
AD=EF=3
又因为BC=7
则BE=CF=2
在直角三角形ABE中
AB=4
BE=2
所以
∠B=60
方法二
过点D作DG//AB
交BC于点F
ABGD为平行四边形
则AD=BG=3
AB=DG=4
三角形DGC 为正(等边)三角形
DG=DC=4
所以
∠B=60