Question

求y=x^1/y的二阶导数

Answer 1

两边取ln为底的对数：
lny=(1/y)lnx
两边对x求导：
（1/y)y'=(1/xy)-y^(-2)y'lnx
y'=y/(xy+xlnx)
y"=[y'(xy+xlnx)+y(y+xy'+lnx+1)]/(xy+xlnx)^2
=(y/x^2)[(2y+2lnx+2ylnx+y^2+(lnx)^2)/[x^2(y+lnx)^3]
此题就是复合函数求导的过程，只是计算有些麻烦，最终结果根据每个人化简的程度可能不太一样，请参考辨别一下。