Question

a+b+c=0,abc=8,求1/a+1/b+1/c 的值.

Answer 1

在实数范围内有解的话原式1/a
+
1/b
+
1/c
=
1
/
c
-
c^2
/
8
又c不能等于0，c^3-32>=0,故原式的结果是1/a
+
1/b
+
1/c
=
1
/
c
-
c^2
/
8>=-3/(2*2^(2/3))大于等于3/(2*2^(2/3))约大于等于-0.944941

Answer 2

因为a+b+c=0，
所以
（a+b+c）^2=0（等式性质）；
即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
（完全平方公式）；
所以2ab+2ac+2bc=0
所以
1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc
=（bc+ac+ab）/abc
=0