Question

已知关于x的方程2x^2+3ax+a^2-a=0至少有一个模为一的解，求实数a的值

Answer 1

2x²+3ax+a²-a=0至少有一个模等于1的根
则另一根（共轭）的模也等于1
x1²+x2²=2
(x1+x2)²-
2x1x
2=2
9a
²/4-a²+a=2
5a²+2a-4=0
a=(-1±√21)/5
1）如果此根是实数z，那么，|z|=1,所以z=±1.
把z=1代入原方程得到:2+4a+a²=0--->+2+'-2^.5.
把z=-1代入原方程得到：2-2a+a²=0--->a
非实数
，不合题意。
2）如果此根是
虚数
z=c+di，那么，另一个虚数根是c-di,|z|=1--->c²+d²=1.
原方程的左边恒等于：
2(x-c-di)(x-c+di)
=2x²-4cx+(c²+d²)
比较系数得到：-4c=-3a/2;(a²+a)/2=(c²+d²)=1/2，（a²+a-1=0)
解之得：a=(-1±√5)/2
方程2x²
+3ax+
a²
+a=0,至少有一个模等于1的根,
9a²-4×2(a²-a)<0,
a²-8a<0
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Answer 2

当x=-1时，代入方程得：2-3a+a²-a=0,
得：a²-4a+2=0,
得a=
2±√2
当x=1时，代入方程得：2+3a+a²-a=0,
得:
a²+2a+2=0,
无解；
当x为虚数时，判别式<0,
即(3a)²-8(a²-a)<0,
得：a²+8a<0,
即-8
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