Question

一个数学难题

Answer 1

f(X)=cox的四次方—2sinxcosx—sinx的四次方=cos2x-sin2x=√2cos(2x+π/4)
1
f(x)的最小正周期是π
2.当X∈［0，π/2］，求f(x)的最小值是-√2
取得最小值时X的集合是{x|x=3π/8}

Answer 2

解：f(x)=cosx^4-2sinxccosx-sinx^4
=(cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-2sinxccosx
=cosx^2-sinx^2-2sinxccosx
=cos(2x)-sin(2x)
=sqrt(2)*cos(2x+π/4)
1、所以其最小正周期是2π/2=π.
2、由三角函数性质可知，当2x+π/4=（2k+1)π时有最小值，k为整数。
所以x=(k+3/8)π,又因为x在第一象限，所以x=3/8π.且f（x）最小值是-sqrt(2).

Answer 3

f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=(cosx)^4-(sinx)^4-2sinxcosx
=[(cox)^2+(sinx)^2][(cox)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
=[(cox)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2sin[(π/4)-2x]
1题：f(x)的最小正周期T=（2π）/(π/4)=8
2题：
0≤x≤π/2
0≤2x≤π
-π≤-2x≤0
-3π/4
≤(π/4)-2x≤π/4
画图就可以看出
当（π/4)-2x=-π/2时，即就是x=3π/8时，f(x)取得最小值，最小值f(x)=-1
所以，f(x)的最小值是-1，最小值的集合是x+3π/8