设f(x)=∫∣t(t-x)∣dt,则f'(x)=
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分段讨论，将x看做常数
x<0时原式=∫t(t-x)dt=1/3-x/2导数为-1/2
x>1时原式=-∫t(t-x)dt=-1/3+x/2导数为1/2
0≤x≤1时，原式-∫t(t-x)dt+∫t(t-x)dt
定积分分别为（0，x）（x，1）
得到x³/3-x/2+1/3,导数为x²-1/2
讨论边界x=0和x=1导数连续固可取等号
综上，f'(x)=
-1/2,
x<0
x²-1/2,0≤x≤1
1/2,x>1
x<0时原式=∫t(t-x)dt=1/3-x/2导数为-1/2
x>1时原式=-∫t(t-x)dt=-1/3+x/2导数为1/2
0≤x≤1时，原式-∫t(t-x)dt+∫t(t-x)dt
定积分分别为（0，x）（x，1）
得到x³/3-x/2+1/3,导数为x²-1/2
讨论边界x=0和x=1导数连续固可取等号
综上，f'(x)=
-1/2,
x<0
x²-1/2,0≤x≤1
1/2,x>1
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