Question

高中数学解析几何直线的对称问题

Answer 1

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.
熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.
点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.
直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.
我们往往利用平行直线系去求解.
例
求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.
分析
本题可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数.
解法一
由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.
由点到直线距离公式，得
，
即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c=
-38.
故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
解法二
在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）.
由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.
将B（8，2）代入，解得c=-38.
故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
点评
解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程.
本题两种解法都体现了直线系方程的优越性.
直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交.
对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.
例
求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.
分析
由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答.
解
根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），
将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，
故所求直线l的方程为x-y+3=0.
点评
将对称问题进行转化，是我们求解这类问题的一种必不可少的思路.
另外此题也可以先利用平行直线系方程写出直线l的形式，然后再在直线l2上的任取一点，在根据该点到互相对称的两直线的距离相等去待定相关常数.

Answer 2

1.直线关于点对称实际就是平行了K1=K2
2.再利用点到2直线距离相等
2个方程2个未知就解出来了
1.直线关于直线就是K1=K2
2.在对称直线任取点N
就转化为点关于直线对称

Answer 3

l‘倾角斜率是
根号3/3
也就是30°
所求线就是60°
那么直线l与横纵坐标两个交点，y坐标绝对值就是x坐标的根号3倍
而该面积为
xy/2=4
xy=8

y=√3
x
√3x²=8

然后x
y坐标都算出来了
l满足条件有2条