Question

高中解析几和点关于直线对称的公式?

Answer 1

关于直线对称公式如下：\x0d1.点（a,b）关于直线 y=kx+m （k=1或-1）的\x0d对称点为：（b/k-m/k,ka+m）,实际上是将表达式中的x,y的值互换,因为直线方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,这种方法只适用于 k=1或-1\x0d的情况.还可以推广为 曲线 f（x,y）=0关于直线 y=kx+m 的 对称曲线 为\x0df（y/k-m/k,kx+m）=0.\x0d2.当 k不等于1或-1时,点（a,b）关于直线 Ax+By+C=0 的对称点为\x0d（a-（2A*（Aa+Bb+C））/(A*A+B*B),b-（2B*(Aa+Bb+C））/(A*A+B*B)),同样可以扩展到曲线关于直线对称方面,有 f（x,y）=0关于 直线 Ax+By+C=0 的对称曲线为 f（x-（2A*（Ax+By+C））/(A*A+B*B),y-（2B*(Ax+By+C））/(A*A+B*B))=0.\x0d以上包含了所有关于直线对称的情况.\x0d顺便把点关于点对称的也写在这,方便大家使用.\x0d点（x,y）关于 点（a,b）对称点是 （2a-x,2b-y）；\x0d曲线f（x,y）=0 关于 点（a,b）对称曲线为 f（2a-x,2b-y）=0.