Question

高一数学问题，点关于直线对称问题

一个点关于一条直线对称，求这个点的简便方法

点A（a，b）关于y=kx+b对称 当k，b满足什么条件时，A'为（ (y-b)/k,kx+b ）

能看懂我在说什么吗？

好的话加分！！！！！！！

Answer 1

点关于直线的对称问题，只要抓住两点

（1）两个点关于一条直线对称，那么，这两个点的中点一定会在这条直线上
也就是说，如果A 与A‘关于直线L对称，那么，A 与A’的中点会落在直线L上
（2）两个点的连线与这条直线垂直，即两直线的斜率相乘等于负一
也就是说，k AA‘ · k L=-1

相当于，直线L是AA’的垂直平分线（中垂线）

如果是已知A坐标，求A关于直线的对称点A’的坐标，只要假设A‘（X，Y）
再利用上述的两方面，列两个方程，解出X，Y，即为A’的坐标。

不知你明白了没有。。。。。

追问

这个我懂得，就是第二个问题记得老师讲的还有别的特殊的规律，就是想不起来了，能再想象吗？

追答

不知道为什么几天前的继续回答怎么就不见了- -

这道题目还有另一种做法：
由于 AA'与 已知的直线L是垂直的。所以可以求出AA'的斜率
根据AA'的斜率与点A的坐标，利用点斜式可以写出直线AA'的方程
联立直线AA'的方程与直线L的方程，即可求出两直线的交点
这个交点也就是点A与点A'的中点。再利用中点坐标公式即可求出A'的坐标了

Answer 2

设A的对称点为B(X,Y),则A，B的连线与直线垂直。由斜率的乘积为-1，求解。

追问

- - 这个我知道，我想知道的是，什么情况下可以直接用横坐标纵坐标直接带入。
比如说ab关于y=x+c 对称点的坐标为 b-c,x+c
斜率和总结句有什么特殊的要求