若对于任意 x＞0，a≥ x x 2 +3x+1 恒成立，则a的取值范围是（ ） A． a≤ 1
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设
y=
x
x
2
+3x+1
=
1
x+
1
x
+3
，档斗x＞0
由基本不行数磨等式可得：
x+
1
x
≥2
当且仅当
x=
1
x
，即x=1时取到等号，y
max
=
1
5
对一切正数
a≥
x
x
2
+3x+1
都成立等价于a≥毕仿y
max
，
即a
≥
1
5
，
故答案为
C．
y=
x
x
2
+3x+1
=
1
x+
1
x
+3
，档斗x＞0
由基本不行数磨等式可得：
x+
1
x
≥2
当且仅当
x=
1
x
，即x=1时取到等号，y
max
=
1
5
对一切正数
a≥
x
x
2
+3x+1
都成立等价于a≥毕仿y
max
，
即a
≥
1
5
，
故答案为
C．
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