Question

已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1)=1,则sin[πf(5)+π/2]=?

Answer 1

因为函数f(x)是以4为周期的奇函数，
所以f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4)
所以f(5)=f(1)=-f(-1)=-1
则sin[πf(5)+π/2]=sin(-π+π/2)=sin(-π/2)=-
f(5)=
[周期为4]
=f(1)
[奇函数
f(x)=-f(-x)]
=-f(-1)
=-1
sin[πf(5)+π/2]=sin[-π+π/2]=sin(-π/2)=-sin(π/2)=-1

Answer 2

因为函数f(x)是以4为周期的奇函数，
所以f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4)
所以f(5)=f(1)=-f(-1)=-1
则sin[πf(5)+π/2]=sin(-π+π/2)=sin(-π/2)=-1

Answer 3

f(x)是以4为周期的奇函数
因此f(5)=f(1)=-f(-1)=-1
sin(π*f(5)+π/2)=sin(-π+π/2)=sin(-π/2)=-1