Question

已知在乘积1*2*3*......*N的尾部有106个0，自然数N的最大值是多少？

Answer 1

分析：若已知n的具体数值，求1×2×…×n的尾部零的个数，则比较容易解决，现在反过来知道尾部零的个数，求n的值，不大好处理，我们可以先估计n大约是多少，然后再仔细确定n的值。
因此，乘积1×2×3×…×400中含质因数5的个数为80+16+3=99（个）。又乘积中质因数2的个数多于5的个数，故n=400时，1×2×…×n的尾部有99个零，还需
7个零，注意到425中含有2个质因数5，所以：
当n=430时，1×2×…×n的尾部有106个零；
当n=435时，1×2×…×n的尾部有107个零。
因此，n的最大值为434。

Answer 2

分析：若已知n的具体数值，求1×2×…×n的尾部零的个数，则比较容易解决，现在反过来知道尾部零的个数，求n的值，不大好处理，我们可以先估计n大约是多少，然后再仔细确定n的值。
因此，乘积1×2×3×…×400中含质因数5的个数为80+16+3=99（个）。又乘积中质因数2的个数多于5的个数，故n=400时，1×2×…×n的尾部有99个零，还需
7个零，注意到425中含有2个质因数5，所以：
当n=430时，1×2×…×n的尾部有106个零；
当n=435时，1×2×…×n的尾部有107个零。
因此，n的最大值为434。