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这个有专门公式
In=∫sin^nxdx |(pi/2,0)
=(n-1)(n-3)...*3*1*pi/(2*4*6*...*n) n为正偶数
=(n-1)(n-3)...*4*2/(1*3*...*n) n为大于1正奇数
证明
∫sin^nxdx=-∫sin^n-1xdcosx=-[sin^n-1xcosx-(n-1)∫sin^(n-2)xcos^2xdx]
又cos^2x=1-sin^2x
代入 整理得 In=(n-1)/n *I n-2
而I1=1 I2=pi/2 于是得In公式如上
In=∫sin^nxdx |(pi/2,0)
=(n-1)(n-3)...*3*1*pi/(2*4*6*...*n) n为正偶数
=(n-1)(n-3)...*4*2/(1*3*...*n) n为大于1正奇数
证明
∫sin^nxdx=-∫sin^n-1xdcosx=-[sin^n-1xcosx-(n-1)∫sin^(n-2)xcos^2xdx]
又cos^2x=1-sin^2x
代入 整理得 In=(n-1)/n *I n-2
而I1=1 I2=pi/2 于是得In公式如上
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这个积分在定积分里面是一个公式，可以用分部积分法推导出来.
∫(0→π/2) (sinx)^n dx＝
(n-1)/n×(n-3)/(n-2)×......×3/4×1/2×π/2，当n为正偶数
(n-1)/n×(n-3)/(n-2)×......×4/5×2/3×1， 当n为大于1的正奇数
∫(0→π/2) (sinx)^n dx＝
(n-1)/n×(n-3)/(n-2)×......×3/4×1/2×π/2，当n为正偶数
(n-1)/n×(n-3)/(n-2)×......×4/5×2/3×1， 当n为大于1的正奇数
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要是用一般方法就是递推公式这个可能会麻烦点…要是你有学过留数理论就用留数计算会简单点
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