(1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式，证明下列行列式
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原行列式
Dn
=
1+a1
1
...
1+0
1
1+a2
...
1+0
...
...
1
1
...
1+an
=
按第n列把行列式分拆
1+a1
1
...
1
1
1+a2
...
1
...
...
所有行减第n行化成下三角
1
1
...
1
+
1+a1
1
...
0
1
1+a2
...
0
按第n列展开
...
...
1
1
...
an
=
a1a2...a(n-1)
+
anD(n-1)
即有
Dn
=
a1a2...a(n-1)
+
anD(n-1)
有此递归关系就可用归纳法证明了
也可以直接递归出来
满意请采纳^_^.
Dn
=
1+a1
1
...
1+0
1
1+a2
...
1+0
...
...
1
1
...
1+an
=
按第n列把行列式分拆
1+a1
1
...
1
1
1+a2
...
1
...
...
所有行减第n行化成下三角
1
1
...
1
+
1+a1
1
...
0
1
1+a2
...
0
按第n列展开
...
...
1
1
...
an
=
a1a2...a(n-1)
+
anD(n-1)
即有
Dn
=
a1a2...a(n-1)
+
anD(n-1)
有此递归关系就可用归纳法证明了
也可以直接递归出来
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