[0,2]f(0)=1,f(1)+2f(2)=3
f(x)在[0,3]连续可导f(0)+f(1)+f(2)=3f(3)=1证明至少存在一点§属于(0,3)使f'(§)=0f(0)+f(1)+f(2)=3f(3)=1...
f(x)在[0,3]连续可导 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 证明至少存在一点§属于(0,3)使f'(§)=0
f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 展开
f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 展开
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证明：
设在[0,2]上不存在x0满足f(x0)=1
则由介值定理得f(0),f(1),f(2)都大于1或者都小于1
则f(0)+f(1)+f(2)≠3,∴存在x0使f(x0)=1=f(3)
则由罗尔定理得f(x)在[x0,3]上结论成立
也就是在[0,3]上结论成立
设在[0,2]上不存在x0满足f(x0)=1
则由介值定理得f(0),f(1),f(2)都大于1或者都小于1
则f(0)+f(1)+f(2)≠3,∴存在x0使f(x0)=1=f(3)
则由罗尔定理得f(x)在[x0,3]上结论成立
也就是在[0,3]上结论成立
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