Question

已知cos （α+β）cos β+sin （α+β）sinβ＝1/3且α∈（3/2π，2π）

求cos （2α+π/4） 的值

Answer 1

解：∵cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ＝1/3
==>cos[(α+β)-β]=1/3
(应用余弦差角公式)
∴cosα=1/3
∵α∈(3/2π,2π)，则sinα<0
∴sinα=-√[1-(cosα)^2]=-2√2/3
于是，得sin(2α)=2sinα*cosα=-4√2/9
(应用倍角公式)
cos(2α)=2(cosα)^2-1=-7/9
(应用倍角公式)
故cos(2α+π/4)=cos(2α)*cos(π/4)-sin(2α)*sin(π/4)
(应用余弦和角公式)
=(-7/9)(√2/2)-(-4√2/9)(√2/2)
=(8-7√2)/18。