Question

正方形ABCD中E,F分别为BC CD上的中点AE,BF,交于G，连接DG,求证DG=AB

Answer 1

证明：
取AB的中点G，连接DG，交AE于H
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90º
∵E,F分别是BC,CD的中点
∴BE=CF
∴⊿ABE≌⊿BCF（SAS）
∴∠BAE=∠CBF
∵∠BAE+∠BEA=90º
∴∠APB=∠CBF+∠BEP=90º
∵BG=DF，BG//DF
∴四边形BFDG是平行四边形
∴BF//GD
∴∠AHG=∠APB=90º
∵AG=BG
∴AH=PH【平行线等分线段定理】
∴DG垂直平分AP
∴AD=PD【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
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