Question

1×2+23+34+45+56+…+99100的精确计算过程？

Answer 1

答：你把每个乘式中提取出来一个最前面的数，形成两个式子之和；

例如1×2，变成1+1×1；

2×3，变成2+2×2；

····

99×100，变成99+99×99

n×（n+1），变成n+n×n

1×2+23+34+45+56+…+99100=1+2+3+···+99+1×1+2×2+···+99×99=(99+1)×99/2+99×(99+1)×(2×99+1)/6=4950+328350=333300。

其中，1+2+3+···+n的通式为（1+n）×n/2;

1×1+2×2+···+n×n的通式为n(n+1)×(2n+1)/6。

希望能帮到你。

Answer 2

好像是高一的吧。。。

首先找出来每一项的表达式，然后用通式来表达。

那么上题就是：An=n(n+1)=n²+n ³

那么第S项：

Sn=1/6n（dun+1）（2n+1）+1/2n（n+1）
=n（n+1）（1/3n+1/6+1/2）
=1/3n（n+1）（n+2）

接下来带入即可。

应该是：333300

Answer 3

2+23+34+45+56+67+78+89
+910=1314
1011+1112+1213+…+99100
=1000+11+1100+12+1200+13
+…99000+1000=（10+…990）
×100+11+12+…100
=[（10+98）×44+910]×100
十（11+100）×45
=566200+4995
二571195

Answer 4

简便计算
1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+…+99x100
=(1^2+1)+(2^+2)+(3^+3)+(4^+4)+(5^+5)+…+(99^+99)
=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+99^2)+(1+2+3+4+5+…+99)
=99x(99+1)x(2x99+1)/6+(1+99)ⅹ99/2
=328350+4950
=333300