Question

设函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为[-1,4],求a,b的值

设函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为[-1,4],求a,b的值 谢谢 过程

Answer 1

令y=(ax+b)/(x^2+1)

乘过去 得到关于X的一元二次方程
yx^2-ax-b+y=0
利用判别式
a^2+4y(b-y)>=0
转化成4y^2-4by- a^2<=0 得解集是
[-1,4],

所以 -1 +4 =b
-1* 4= - a^2/4
答案 是 3 ， + - 4

Answer 2

y=f(x)=(ax+b)/(x^2+1)
yx^2-ax+y-b=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
值域为[-1,4],
所以-1<=y<=4
所以y=-1和y=4是方程4y^2-4by-a^2=0的根
由韦达定理
-1+4=4b/4
-1*4=-a^2/4

所以a=4,b=3或a=-4,b=3

Answer 3

a=4或a=-4
b=3