Question

奇函数在原点处一定等于0吗

Answer 1

不一定。若f(x)为奇函数，且在x=0处有意义，则f(0)=0。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

奇函数的性质

1.两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3.两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5.当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

奇函数必有f（0）=0吗

如果奇函数f(x)在x=0时有意义，那么f（0）=0,图像经过原点。关于原点对称。例如y=sinx,y=x^3.

如果函数在x=0时无意义，那么f（0）不存在，图像就不经过原点图像也关于原点对称。例如y=1/x,y=cotx.