Question

为什么sinxn小于xn

Answer 1

不能说sinx小于x，应该是x＞0时，sinx＜x，当x＜0时，sinx＞x。
拓展
不能说sinx小于x，应该是x＞0时，sinx＜x，当x＜0时，sinx＞x。
可以令f（x）=x-sinx，求导得出结论。
也可以画单位圆，设x为角度，则x所对直角边为sinx，所对弧为x，三角形面积为sinx/2，扇形面积为x/2，三角形面积小于扇形面积，由此我们得到sinx＜x。
设：f（x）=x-sinx，sinx小于等于1。
所以可以取x在[0,1]上的导数。
导数=1-cosx,大于等于0。
所以f（x）是增函数。
x=0时,f（x）=0。
所以sinx＜x成立。