Question

空集的定义及具体性质有哪些?

Answer 1

具体如下：

1、当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；

2、当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。

可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

空集的部分性质：

1、空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

2、对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。

3、对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。

4、对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

5、对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。